正在校园里巡查,碰到送考刚刚回来的晓兰老师,问及学生们今天数学考的情况,她说今年的数学题孩子们普遍觉得有点深,但欣然和智宇他们两个更没觉得有多难。目送着晓兰老师离去的背影,我边巡查着各班自习的情况,边思考着。

中考数学题难,意料之中,毕竟是大考。其实,难既是未来方向,也是其使命选拔性使然。

但是,题再难,它也得出之有据,让人解之有方。每个出题人绝对是依据教学大纲设题,只不过大纲中的知识点不会像教科书中那样以本来面目示人,而是出题人通过包装、变式展现在考生面前。

譬如一道外省的解方程中考题,我觉得很有新意,曾拿到八年级、高一的好几个班中让同学们去做。结果,只有几个人给出了答案,而且都不能给出正确的解题过程。原题是这样的:41的m次方与43的m次方的差等于-168.求m的值。

其实,这道题表面考的是乘方以及方程问题,更多内在考查的还是学生的观察能力和变通能力。学生们以前见到的多是具体数字的乘方,未知数也都是出现在非指数中,可是这道题却与之相反,很多学生一见便晕了头,不知从何下手。

那么作为考生,我们该如何分析试题,从哪里去突破?我想,这是我们的老师和学生平日应当多思考和总结的。

首先,41比43小,它们的m次方的差是一个负值,那么我们把它俩的位置交换就会得到一个正值。其次,交换后从等式的左边,我们无从下手;那么我们就从右边尝试突破:168,可以分解成84与2的积,那么仔细看看,84又是左边43与41的和,那么2呢?它与左边的两个数又是什么关系?是43与41的差!当分析到这里的时候,班里的同学们都恍然大悟,也看出了等式右边是43与41的平方差。到了这里,同学们依据等式两边的关系,很快就得出了正确的答案。

分析完了这道题,同学们又觉得这道题并不难。其实,一开始打败他们的只是一个小小的m次方,发现既没有公因式又无公式可用,便投降放弃。可是,既然左边无法突破,那为何不尝试一下等式右边呢?

小时候总会在雨后看到蜗牛在墙上爬行,很多时候它的一只触角碰到障碍后会立即缩回来,然后伸长另一只触角,不断地向别的方向进行尝试。虽然蜗牛爬行速度很慢,但是它不断探索的精神是值得我们很多人学习的。

其次,我觉得打败孩子们的还有一个很重要的因素,那就是思维定势。很多人一见到题,不是勇敢面对积极尝试,而是被题目外的一些不相干的因素所吓倒,以至于不去认真分析题干就逃避不答。

我学生的孩子正上初一。有一次,他拿了一道几何题来问我:三角形ABC,面积为12,D是BC边上一点,且BD是CD的二分之一,E是AC边中点,AD与BE交于点O,那么三角形AOE与三角形BOD的面积差是多少?

这道题很有趣,内容虽然简单,但是知识点考查的方式以及答题技巧的考查却是非常的巧妙:本题知识点的考查是三角形中边的等分点以及面积公式的运用,答题技能的考核则体现在如何求解的过程。我在指导学生做这道题的时候,先让学生自己探索求解,学生求而不得,则顺势推出问题:题中给了哪些条件?每个条件涉及的知识点有哪些?这些知识点会使你联想到解题需要从哪里突破?很快,学生顺着思路能够理解等分点这一条件的本质意义,接着推及到等分点在此题中的作用——等分三角形的面积,由面积又联想到三角形中同高的性质等等。本来很平面的东西,一下子在学生的头脑中立体化。而在解题的过程中,学生多半采用很原始的方法,想按题目要求逐个求得两个小三角形的面积,然后再做差,这样往往走不通。当我指导学生把三角形BOD和三角形AOE以及四边形ODCE的面积分别编作圈1圈2圈3,再用圈2、圈3之和减去圈1、圈3之和,答案立现,学生的脸上也浮出欣喜之态。我对学生说,小的技巧,须多积累,积累多了,运用熟练了,才能形成大的智慧。

但是同是这道题,当我把它蒙了一袭面纱带到高中生面前时,学生们的表现却是令我非常的惊讶,有很多学生七八分钟内解不出这道题来。而这袭面纱就是我在把这道题呈现给学生们时,轻声附加的一句话——这是一道1986年的高考题。

然而,就是这一句话,就是这一袭面纱,把许多孩子给整不会了,有的人可能连题也没看就缴枪投降了——不会!大面积的不会!高考的题,我们高中还没毕业,能会么?有的同学这样为自己辩解。一下子,我的脑海里浮现出这么一个词语——思维定势,是“高考题”三个字关闭了这些学生正在运行的思维!

“高考题”前,很多人都选择了不抵抗,选择了躺平!多么可怕的思维定势啊!它固封住了多少孩子思维腾飞的翅膀!又让多少人失去了思考前进的动力?

其实,我说的那句话的本意,是想看看学生们对高考题的反应,之所以加了个1986,是想说明那个时候的高考题不是太深,现在的大家可能都会做一点。我期许的是激发起大家的斗志,面对挑战,大家都能像塞万提斯笔下的唐吉坷德一样,挺起长矛,无畏地刺向对面的“敌人”!

故事到此并没有结束,当我对他们说明这是一道初一年级的几何题时,大家一下子又来了兴致,很快就有几个人给出正确的答!

这,这,这又是什么道理?拈轻怕重?怕大欺小?呜呼!一道小小的数学题,却让我见到了潜在人们内心深处最原始的东西!

那么,是什么使学生有如此表现呢?我想无非是孩子们自身知识基础不牢,缺乏挑战“高考题”的自身筹码,缺乏挑战“高考题”高度的自信!

中考数学题难,高考数学题更难!难,不仅仅体现在数学题上,其他语文、历史、政治也都会难!今后中考、高考科目的综合性以及跨学科性将空前超强!今年全国有一千二百万学生参加高考,明年还会更多!中高考的最大功用就是它的选拔性,就是要在众多考生中发现那些综合性强、探究能力高、思维的广度和深度卓越非常的学子。因为一个科技强国的雄起,需要众多的高精尖的技术人员为其做强大支撑。

所以,要想在众多学子中脱颖而出,除了打好知识基础,更要练好内功,多阅读,多角度涉猎、积淀,多维度拓展、探究,在相同学段内,高效提高自身素质和能力。我想,除此之外,还能有什么呢?

不觉间已来到高一4班,雪白的灯光下,教室四壁上“勤学、惜时、努力、进取”的班训赫然映入眼帘,望着正在安静自习的学生们的背影,叶剑英元帅的那首诗浮现在我的眼前:攻城不怕坚,攻书莫畏难。科学有险阻,苦战能过关。我想,中、高考虽然已经结束,但叶老的这首诗,是时候出现在下周一国旗下讲话我的总结发言上了。

努力吧,孩子们!少年当有凌云志,愿你们在学习的道路上大步奔跑,以不破楼兰终不还的意志品质,去攻克“高考题”以及人生课题中的一个又一个难关!

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